辐合、辐散与涡度

地图上风箭头朝一个区域靠拢，可能表示空气正在汇聚；另一个区域的箭头围成一圈，可能表示旋转。聚散与旋转可以同时出现，也可以各自出现。辨认它们之前，先不要急着把任何一个箭头图翻译为“这里一定下雨”。

辐合看流入与流出的差额

想象在水平面画一个小方框，比较空气从四边进出的情况。流出多于流入称辐散（divergence），相反称辐合（convergence）。速度场的水平散度常写为：

$$D=\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}$$

$x$向东、$y$向北，单位m；$u$、$v$是对应速度分量，单位m/s。符号$\partial u/\partial x$可先理解成“沿东西方向移动一点，东向速度改变多少，再除以这段距离”，是局地变化率，单位s⁻¹。$D>0$为水平辐散，$D<0$为水平辐合。密度变化明显时，严格质量收支要比较的是密度乘速度，不能只数箭头。NWS：辐合与辐散

例如100 km内东向风从10 m/s减为5 m/s，若南北变化可忽略，$D\approx -5/100000=-5\times {10}^{-5}$ s⁻¹。这是一种减速造成的辐合，即使箭头全部朝东，也不要求它们从四面朝中心指。

汇聚的空气会去哪里

连续性方程（continuity equation）表达质量守恒：某体积内质量的变化，等于流入减去流出。在近似稳态、密度变化较小且地面不允许空气穿入地下的理想图景里，低层水平辐合常与上升相联系；高层流出也能与下方的上升配合。

真实空气可在一段时间内积累、被压缩或在不同层输送。仅见一层辐合，不能完整确定全柱压力变化，更不能保证形成云雨；还需足够水汽、合适的稳定度和凝结增长条件。海风交汇能形成局地云带，是把地面风与云联系起来的一类例子。Met Office：辐合线

涡度看小空气块怎样转动

相对涡度（relative vorticity）衡量相对地球参考系的局地旋转。此处只讨论竖直分量，记为$\zeta$（zeta）：

$$\zeta =\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y}$$

它也用s⁻¹，但与散度是不同的组合。在$x$东、$y$北的约定下，正值对应从上方看逆时针的局地转动；这是坐标符号约定，不随南北半球改变。相对涡度加上地球自转提供的$f$，得到这一近似下的绝对涡度（absolute vorticity），即$\zeta +f$。NOAA：水平运动方程中的涡度定义

想象一片像刚性圆盘一样逆时针转动的风场，若角速度为$\omega$，其竖直涡度为$2\omega$，而水平散度可以为零：旋转并不自动导致汇聚。反过来，前面的直线减速场有辐合，却可以没有涡度。即使没有闭合圆圈，不同位置风速的切变（shear）也可能让小空气块转动。

常见误解： 流线散开就是一定有净辐散，或涡度越大雨越大。前者还需检查速度大小，后者还需检查垂直结构与水汽。图形提供线索，导出的物理量必须依据完整定义。

自检：两幅箭头图

所有箭头都以相同速度向北，散度和涡度一定很大吗？另一幅图向北的速度随向东位置增加，只有这种变化，主要对应哪一种局地量？

展开答案

均匀北向平移的空间变化率为零，散度与相对涡度都为零，虽然风速可以很大。第二幅图$\partial v/\partial x>0$，产生正的竖直涡度；若没有其他变化，水平散度仍为零。这说明风速大、汇聚强、旋转强是三个不同问题。

继续：全球环流与急流。