数学补给站

这里以“会写程序，但没系统学过 GIS 数学”为起点。你只需要知道变量、数组、函数和四则运算。三角函数、矩阵、导数和积分会在需要时重新解释；数学术语首次出现时提供英文，便于阅读 API、论文和错误信息。

每节采用同一条路径：想解决的问题 → 图像直觉 → 符号与单位 → 手算例子 → TypeScript → 自检。代码是可阅读的最小参考实现，生产代码应使用经过验证的库，并处理边界与输入错误。

按需进入，也可以顺着学

数学短课	解决的问题	先读哪节
01 角度、单位与三角函数	为什么 10 m/s 不能加到经度上？	无
02 向量、点积与叉积	方向、长度、法线到底是什么？	01
03 矩阵、基与坐标变换	同一箭头为什么有不同坐标？	02
04 地球、经纬度与高度	经纬度怎样变成三维米制位置？	01–03
05 齐次坐标与透视投影	三维坐标怎样落到屏幕像素？	03
06 采样、插值与缺测	四个格点之间的值从哪里来？	01
07 标量场、向量场与导数	“变化最快的方向”如何计算？	02、06
08 速度与数值积分	如何让粒子沿风场运动？	04、06、07
09 曲线网格与 Jacobian	数组索引如何对应弯曲的网格？	03、06、07
10 精度、误差与数值检查	公式对了，画面为什么仍会抖动？	04、06、08

阅读坐标相关主课前，优先完成 01–04；开始 GPU 主课时补 05–06；科学可视化部分再读 07–10。你不需要先背完十节。

学到什么程度就够了

需要掌握： 能说清一个数的含义、单位、参考系和有效范围；能手算一个小例子；能检查坐标变换、插值和时间步长是否合理。

了解即可： 椭球反解的迭代细节、完整地图投影推导、更高阶积分法、严格的误差证明。相关章节会解释它们解决什么问题，并标明进一步学习的位置。

我们始终分清三个层次：真实现象、数学模型和显示效果。球形地球是模型近似；线性插值是数据重建假设；高度夸张是显示选择。它们都可以有用，但用途与误差需要明确。