地球、经纬度与高度

经纬度不是铺在平面上的米制网格。它们通过角度描述地球表面的位置，而“地球表面”本身也需要一个模型。球（sphere）便于理解；旋转椭球（ellipsoid of revolution）更好地表达赤道略鼓、极轴略短的整体形状。地形起伏还需要叠加地形数据。

纬度从哪条线量起

经度（longitude）描述绕极轴转过的角度，以本初子午线为起点。地理纬度（geodetic latitude，也称大地纬度）由椭球表面法线与赤道面的夹角定义；地心纬度（geocentric latitude）由地心到该点的连线定义。法线（normal）是垂直于表面的方向。

球的法线经过球心，因此两种纬度相同。椭球通常不满足这个条件。Cesium 常见地理接口使用地理纬度；“画一条地心射线，测它的夹角”得到的量可能不对。

符号 / 英文	含义	单位
λ / longitude	经度	rad
φ / geodetic latitude	地理纬度	rad
a / semi-major axis	椭球长半轴	m
f / flattening	扁率 (a−b)/a	无量纲
e² / eccentricity squared	第一偏心率平方 f(2−f)	无量纲
h / ellipsoidal height	沿椭球法线量取的椭球高	m
Nφ / prime vertical radius	卯酉圈曲率半径	m

手算一个容易验证的位置

地心地固坐标（Earth-Centered, Earth-Fixed，ECEF）原点在地心，X 轴指向经度 0° 的赤道点，Y 轴指向东经 90° 的赤道点，Z 轴指向北极。WGS84 椭球取 a = 6378137 m、f = 1/298.257223563。

$$N_{\phi }=\frac{a}{\sqrt{1-e^2{\sin }^2\phi }}$$$$\begin{array}{rl}x& =(N_{\phi }+h)\cos \phi \cos \lambda ,\\ y& =(N_{\phi }+h)\cos \phi \sin \lambda ,\\ z& =(N_{\phi }(1-e^2)+h)\sin \phi .\end{array}$$

在 (经度0°, 纬度0°, 高度100 m)，正弦为 0，余弦为 1，得到 (6378237, 0, 0) m。在经度 0°、纬度 45°、高度 0 m，则约为 (4517590.88, 0, 4487348.41) m；X 与 Z 不相等，正好说明它不是 45° 的地心射线。ESA 坐标转换说明

function geodeticToECEF(lonDeg: number, latDeg: number, h: number) {
  const a = 6378137, f = 1 / 298.257223563
  const e2 = f * (2 - f)
  const lon = lonDeg * Math.PI / 180
  const lat = latDeg * Math.PI / 180
  const n = a / Math.sqrt(1 - e2 * Math.sin(lat) ** 2)
  return [
    (n + h) * Math.cos(lat) * Math.cos(lon),
    (n + h) * Math.cos(lat) * Math.sin(lon),
    (n * (1 - e2) + h) * Math.sin(lat),
  ]
}

这是教学用正向转换。生产代码使用 Cesium.Cartesian3.fromDegrees；反向转换交给 Cartographic.fromCartesian。不要以同一组经纬度数字就认定不同数据集处于同一个参考基准（datum）；参考框架与历元等信息在精密应用中也会产生影响。

“高 100 米”需要补上基准

椭球高 h 是相对数学椭球的高度；正高（orthometric height）H 以大地水准面（geoid）为参考，接近日常“海拔”的意图。大地水准面起伏（geoid undulation）记为 Ng，可用 h ≈ H + Ng 理解它们的关系。这里用 Ng 区别上文的曲率半径 Nφ。

假设某地点 Ng 为 +30 m、H 为 80 m，则 h 约为 110 m。这个 +30 m 只是例子，不能推广到其他地区；转换需要与水平和垂直基准匹配的模型。不同国家的数据还可能使用正常高（normal height）等高度系统。NOAA 大地水准面技术说明

离地高度（height above ground）需要再减去同一基准下的地表高度。气象位势高度（geopotential height）还涉及重力位能，不能只因单位同为米就直接当作椭球高。为展示而夸大高度时，保留原始值，单独计算显示高度。

自检：向“上”移动

在赤道经度 0° 处增加 100 m 椭球高，ECEF 哪个分量增加？一个正高为 80 m 的点，能否直接使用 fromDegrees(lon, lat, 80)？

答案与理由

该位置的法线朝正 X 方向，因此 X 增加 100 m，Z 不变。第二问一般不能：Cesium 这里需要椭球高，应先明确垂直基准及相应转换。若只是可视化近似，也必须说明假设与可能的高度偏差。

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