深色模式
向量、点积与叉积
先把向量（vector）想成一支具有长度和方向的箭头。同一个箭头可以平移到别处而不改变它表达的位移。点（point）则表示相对于原点的位置。它们可能都存为三个数字，却有不同的计算规则：两个点相减得到位移；点加位移得到新点。
三个数字首先需要三根轴
在东、北、天坐标中，v = (3, 4, 0) m/s 表示每秒向东 3 m、向北 4 m。模长（magnitude）由勾股定理（Pythagorean theorem）得到：
单位向量（unit vector）只保存方向，模长为 1。归一化（normalization）是求这个单位向量的过程。零向量没有确定方向，因此不能直接除以零；应让业务决定返回空值、沿用旧方向还是重新播种。
| 记号 / 英文 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| v / vector | 三个轴上的分量 | 取决于物理量，例如 m/s |
| |v| / magnitude | 向量长度 | 与 v 相同 |
| ê / unit vector | 只有方向的单位向量 | 无量纲 |
| a·b / dot product | 点积 | 两个输入单位的乘积 |
| a×b / cross product | 叉积 | 两个输入单位的乘积 |
点积：在指定方向上有多少
点积（dot product）将两个向量变成一个数：
如果 ê 是单位东向量 (1,0,0)，那么 v·ê = 3 m/s 就是东向的有符号投影（signed projection）。点积为零表示垂直，为正表示夹角小于 90°，为负表示超过 90°。计算两条非零向量夹角时可使用 acos(dot / (lenA × lenB))，并将浮点结果夹到 [-1,1]。
叉积：得到垂直方向
叉积（cross product）在三维中产生一条同时垂直于两个输入的向量，其方向遵守右手规则（right-hand rule）。交换输入顺序，结果反号。
ts
type V3 = readonly [number, number, number]
const dot = (a: V3, b: V3) => a[0]*b[0] + a[1]*b[1] + a[2]*b[2]
const cross = (a: V3, b: V3): V3 => [
a[1]*b[2] - a[2]*b[1],
a[2]*b[0] - a[0]*b[2],
a[0]*b[1] - a[1]*b[0],
]
const east: V3 = [1, 0, 0]
const north: V3 = [0, 1, 0]
cross(east, north) // [0,0,1]，ENU右手坐标中的天向
cross(north, east) // [0,0,-1]若两个输入是三角形的边，则叉积的模长是对应平行四边形的面积，三角形面积为它的一半。把叉积归一化可得到面法线（surface normal）；顶点绕序（winding order）颠倒会令法线反向，影响背面剔除与光照。共线边的叉积为零，不能生成稳定法线。
风速分量描述空气朝向哪里运动；气象风向通常描述风来自哪里。例如西风向东吹，东向速度为正。读数据时还需核对速度分量使用地理东/北方向，还是模型网格方向。
自检：三角形朝哪面
设 A=(0,0,0)、B=(2,0,0)、C=(0,3,0)，长度单位是米。计算 (B−A)×(C−A)、三角形面积及单位法线。
答案与理由
两条边为 (2,0,0) 与 (0,3,0)，叉积为 (0,0,6) m²，面积为 6/2 = 3 m²，单位法线为 (0,0,1)。改用 (C−A)×(B−A) 会得到反方向；面积保持不变。
下一步：矩阵、基与坐标变换。回到主课：Geometry 的顶点与索引。