角度、单位与三角函数

假设一个点位于东经 114°，风速为向东 10 m/s。运行一秒后，把经度写成 114 + 10 会将它移到东经 124°。程序没有类型错误，物理意义却错了。单位（unit）和量纲（dimension）是数值的隐含类型；程序需要把它们显式保留下来。

从绕一圈开始

角度（angle）可以用度（degree，°）或弧度（radian，rad）表示。一整圈是 360°，也是 2π rad。弧度定义为圆弧长度除以半径：θ = s / r，因此半径为 1 的圆上，弧长的数值就是弧度。

在单位圆（unit circle）上，从正 X 轴逆时针转过 θ，对应点是 (cos θ, sin θ)。余弦（cosine）给水平分量，正弦（sine）给垂直分量。它们是比例，没有米这样的长度单位。JavaScript 的 Math.sin、Math.cos 接收弧度。

符号 / 英文	含义	单位
θ / angle	转过的角度	rad，转换前也可为 °
r / radius	圆的半径	m
s / arc length	沿圆弧走过的长度	m
φ / latitude	纬度	公式中使用 rad
λ / longitude	经度	公式中使用 rad

手算：30° 与一小段经度

30° = π/6 rad，因此 cos(30°) ≈ 0.866，sin(30°) = 0.5。长度 100 m、与东向夹角 30° 的平面位移，东向约 86.6 m、北向 50 m。

先把地球近似为半径 R = 6,371,000 m 的球。纬度 φ 上的纬圈半径是 R cos φ；沿该纬圈走过经度差 Δλ，对应弧长为：

$${\theta }_{\mathrm{rad}}={\theta }_{\mathrm{deg}}\frac{\pi }{180},s=R\cos \phi \mathrm{\Delta }\lambda$$

经度差 0.01° 在赤道约为 1,112 m，在北纬 60° 约为 556 m。这里计算的是球面纬圈上的弧长；两点最短的球面路径通常不沿纬圈。小区域位移可借它建立直觉，精确距离计算应使用椭球测地线（geodesic）。

const toRadians = (degrees: number) => degrees * Math.PI / 180
const toDegrees = (radians: number) => radians * 180 / Math.PI
const R = 6_371_000
const latitudeRad = toRadians(60)
const deltaLongitudeRad = toRadians(0.01)
const eastMetres = R * Math.cos(latitudeRad) * deltaLongitudeRad
// 约 555.975 m；北纬60°的球面纬圈弧长

const headingRad = Math.atan2(4, 3)
// 向量(3,4)与正X轴的夹角，约0.9273 rad，即53.13°

atan2(y, x) 是双参数反正切（two-argument arctangent），能区分象限。atan(y / x) 会丢失这些信息，也难以处理 x = 0。这里的角度从正 X 轴逆时针计算；相机航向或罗盘方位的起点、方向可能不同，必须阅读对应定义。

自检：能直接相加吗

1. Math.sin(90) 是否等于 1？
2. 两个位置的经度差是 1°，能否直接说它们相距 111 km？
3. 速度 12 m/s，经过 5 s，得到什么量？

答案与理由

1. 不等于。传入的是 90 rad，应写 Math.sin(toRadians(90))。
2. 不能。距离还依赖纬度、路径和地球模型；经度差本身是角度。
3. 位移长度为 60 m，前提是这段时间内速度大小与方向保持不变。量纲检查为 (m/s) × s = m。

下一步：向量、点积与叉积。回到主课：经纬度、椭球与 ECEF。